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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=matrix,linear_algebra
!set gl_title=Produit de deux matrices
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Experte
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<div class="wims_defn">
  <h4>
    Dfinition
  </h4>
  Soit \(n\) un entier naturel non nul et
  \(a_1, a_2, \cdots,a_n, b_1,b_2,\cdots, b_n \quad 2 n \) nombres rels.
  <br>
  On appelle <strong>produit</strong> de la matrice ligne
  \(\begin{pmatrix}a_1& a_2& \cdots&a_n\end{pmatrix}\) par la matrice colonne
  \(\begin{pmatrix}b_1\\ b_2\\ \vdots\\ n_n\end{pmatrix}\) le nombre rel dfini
   par&nbsp;:
  <div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\begin{pmatrix}a_1& a_2& \cdots&a_n\end{pmatrix}
  \begin{pmatrix}b_1\\ b_2\\ \vdots\\ n_n\end{pmatrix} = \sum_{i=1}^n a_i b_i }\)
  </div>
  c'est--dire
  <div class="wimscenter">
  \(\begin{pmatrix}a_1& a_2& \cdots&a_n\end{pmatrix}
  \begin{pmatrix}b_1\\ b_2\\ \vdots\\ b_n\end{pmatrix} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n\)
  </div>
</div>
:
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<div class="wims_defn">
  <h4>Dfinition</h4>
  Soit \(m\), \(n\) et \(p\) trois entiers naturels non nuls et <span class="nowrap">\(A=(a_{i,j})\),</span>
   \(B=(b_{i,j})\) deux matrices de dimensions respectives \((m,n)\) et
   <span class="nowrap">\((n,p)\).</span>
  <br>
  On appelle <strong>matrice produit</strong> de \(A\) et \(B\) la matrice
  \(A \times B = (c_{i,j})\) de dimensions \((m,p)\) telle que pour tous entiers
   naturels \(i\) et \(j\) vrifiant \(1\leqslant i\leqslant m\) et
   <span class="nowrap">\(1\leqslant j\leqslant p\),</span>
     <div class="wimscenter">
   \(c_{i,j} = \begin{pmatrix}a_{i,1}& a_{i,2}& \cdots&a_{i,n}\end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}b_{1,j}\\ b_{2,j}\\ \vdots\\ b_{n,j}\end{pmatrix}\)
</div>
</div>

:mathematics/algebra/fr/matrix_prod_1
